【高中题库】全真试题及答案解析

若关于x的方程x2-4=x+m没有

若关于x的方程

若一元二次不等式2kx2+kx-

＜0对一切实数x都成立，则k的范围是______．

已知函数f(x)=

x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（1）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）求证：当m=-2时，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞-1．

若关于x的不等式x²-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜-2

B．a＞-2

C．a＞-6

D．a＜-6

要使不等式kx²-kx+1＞0对于x的任意值都成立，则k的取值范围是______．

函数f(x)=

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

已知函数f（x）=2^x-x²，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t²+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）

A．（-∞，-5）	B．（-∞，-2）∪（5，+∞）
C．（-∞，-5）∪（2，+∞）	D．（-∞，-5）∪（-2，+∞）

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，对任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），则实数a的取值范围是______．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．
（1）证明：|c|≤1；
（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

已知过点（1，2）的二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，给出下列论断：
①abc＞0，②a-b+c＜0，③b＜1，
其中正确论断是（　　）

A．①③

B．②

C．②③

D．③

已知y=2x²+kx+3在（-∞，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，则k的值是（　　）

A．-6

B．6

C．-12

D．12

函数f（x）=x²+ax在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，0）

C．[0，+∞）

D．（0，+∞）

下列图象中有一个是函数f（x）=

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

或

若函数f（x）=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．（1，19）

C．[1，19）

D．（-1，19]

已知函数f（x）=2x²-2px+3在区间[-少，少]有最小值，记为g（p）．
（少）求g（p）的表达式；
（2）求g（p）的最大值．

若函数f（x）=x²+4x+5-c的最小值为2，则函数f（x-2009）的最小值为______．

设函数f(x)=

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

已知二次函数f（x）=x²+（b-

对于使-x²+2x≤M恒成立的所有常数M中，M的最小值为______．

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是

[ ]

若函数f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是

A、

B、

C、

D、

或

根据表格中的数据，可以确定方程

的一个根所在的区间为（）。

方程

的解所在的区间是

[ ]

某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h，其他主要参考数据如下：

运输工具

从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数

给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为（）。

如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象，

已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）=2x+17，则f（x）=

[ ]

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a²+[f（m₁）+f（m₂）]•a+f（m₁）•f（m₂）=0．
（1）求证a＞0，c＜0且b≥0；
（2）求证f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）；问能否得出f（m₁+3），f（m₂+3）中至少有一个为正数，请证明你的结论．

若M(3，-1)，N(0，1)是一次函数f(x)图象上的两点那么|f（x+1）|<1的解集是

[ ]

已知一次函数f(x)是减函数，且满足f[f（x）]=4x-1，则f(x)=（）

设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是

[ ]

A.2x+1
B.2x-1
C.2x-3
D.2x+7

若函数g(x+2)=2x+3，则g(3)的值是

[ ]

函数y=(k+2)x+1在实数集上是增函数，则k的求值范围是（）。

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是

[ ]

设f(x)=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f(x₀)=0，则实数a的取值范围是

[ ]

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图1、2）。
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）·f（y），f（x·y）=f（x）+f（y），则下列函数中不满足其中任何一个等式的是

[ ]

某出租车租赁公司拥有汽车100辆，拟对外出租，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车公司每辆每月需付维护费150元，未租出的车公司每辆每月需付维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

已知f(2x)=2x+3，则f(x)等于

[ ]

已知函数f(2x+1)=3x+2，且f(a)=4，则a=（）。

有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)=1.06×(0.5[m]+1)（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为

[ ]

一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。

若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数，则

[ ]

一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]=4x-1，则f(x)=（）。

设f：x

ax-1为从集合A到B的映射，若f(2)=3，则f(3)=（）。