题目

下列图象中有一个是函数f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）

A． 1 3

B．- 1 3

C． 7 3

D．- 1 3 或 5 3

答案

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．
故选B．

解析