题目

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图1、2）。
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

答案

解：（1）设，，
由题意，可得，，
所以，，。
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元，
由题意，得，
令，
则，
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，此时万元。

解析