题目

已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|对任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的条件下，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）g（x）=2x²-4x-16＜0，
∴（x+2）（x-4）＜0，
∴-2＜x＜4．
∴不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．…（4分）
（2）∵|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|对x∈R恒成立，
∴当x=4，x=-2时成立，
∴