题目
| 1-mx |
| x-1 |
（1）求出m的值，并求出定义域D；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当x∈（r，a-2）时，f（x）的值的范围恰为（1，+∞），求a及r的值．
答案
所以loga
| 1-mx |
| x-1 |
| -x-1 |
| 1+mx |
即1-m2x2=1-x2对一切x∈D都成立，…（3分）
所以m2=1，m=±1，…（4分）
由于
| 1-mx |
| x-1 |
所以f（x）=loga
| 1+x |
| x-1 |
（2）当a＞1时，f（x）=loga
| 1+x |
| x-1 |
则f（x1）-f（x2）=loga
| 1+x1 |
| x1-1 |
| 1+x2 |
| x2-1 |
| 2 |
| x1-1 |
| 2 |
| x2-1 |
由于x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，所以
| 2 |
| x1-1 |
| 2 |
| x2-1 |
【注】只要写出x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，f（x1）-f（x2）=…=…，得出f（x1）＞f（x2）即可．
即f（x）在（1，+∞）上单调递减…（11分）
同理可得，当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上单调递增 …（13分）
（3）因为x∈（r，a-2），定义域D=（-∞，-1）∪（1，+∞），
1°当r≥1时，则1≤r＜a-2，即a＞3，…（14分）
所以f（x）在（r，a-2）上为减函数，值域恰为（1，+∞），所以f（a-2）=1，…（15分）
即loga
| 1+a-2 |
| a-2-1 |
| a-1 |
| a-3 |
| a-1 |
| a-3 |
所以a=2+
解析 |