题目

函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函数．
（1）证明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范围．

答案

（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=2，y=1，则f（2×1）=f（2）+f（1），
又由f（2）=1，则f（1）=0；
（2）令x=2，y=2，则f（2×2）=f（4）=f（2）+f（2）=2，
所以f（x）+f（x-3）=f（x²-3x）≥f（4），
又f（x）为增函数
所以