已知函数f(x)=bx+cax2+1(a

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

bx+c
ax2+1
(a，c∈R，a＞0，b是自然数）是奇函数，f（x）有最大值
1
2
，且f(1)＞
2
5
，试求函数f（x）的解析式．

答案

由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即

bx+c
ax2+1
+
-bx+c
ax2+1
=0，
∴c=0．
 又a＞0，b是自然数，
∴当x＜0时，f（x）＜0，
 当x＞0时，f（x）＞0，
故f（x）的最大值
1
2
必在x＞0时取得；
当x＞0时，f（x）=
bx
ax2+1
=
b
ax+
1
x
≤
b
2

解析

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