定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

答案

（1）设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，f（-x）=-2-2x+a•2-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-2-2x+a•2-x，
故f（x）=-2-2x+a•2-x，x∈[-1，0]．
（2）f（x）=-22x+a•2x，x∈[0，1]．令t=2x，则t∈[1，2]，
所以g（t）=at-t2=-(t-

a
2
)2+
a2
4
，
①当
a
2
＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a-1；
②当1≤
a
2
≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（
a
2
）=
a2
4
；
③当
a
2
＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a-4．
综上所述，h（a）=

解析

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