题目

若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．

答案

根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-3≥0，即x≥

3

2

时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
而当2x-1＜0，即x＜

3

2

时，由于函数是偶函数，
所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3）

解析