题目

设f（x）=x²-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（b^x）与f（c^x）的大小关系是（　　）

A．f（bx）＜f（cx）	B．f（bx）＞f（cx）
C．f（bx）=f（cx）	D．与x的值有关

答案

由f（x）=x²-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其对称轴为x=1，
而f（x）=x²-bx+c的对称轴为x=

b

2

，所以

b

2

=1，b=2．
又f（0）=3，则c=3，
那么，当x＜0时，3^x＜2^x＜1^x=1，即c^x＜b^x＜1．
因为f（x）=x²-bx+c=x²-2x+3在（-∞，1）上为减函数，
所以f（b^x）＜f（c^x）．
故选A．

解析