题目

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C． 1 2

D． 1 4

答案

∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f （4-x），又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵a_n=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴a₂₀₀₉=f （2009）=f （4×502+1）=f （1）=f（-1）=2^-1=

1

2

，
故选C．

解析