题目

定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（　　）

A．f（sinα）＜f（cosβ）	B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＜f（cosβ）

答案

∵定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，
∴f（x）在[-1，0]减，在[0，1]增，
又α，β是锐角三角形的两内角，
∴α+β＞

π

2

，即α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α
∴0＜sin（

π

2

-β）＜sinα＜1，0＜sin（

π

2

-α）＜sinβ＜1
∴0＜cosβ＜sinα＜1，0＜cosα＜sinβ＜1
∴f（cosβ）＜f（sinα），f（cosα）＜f（sinβ）
考察四个选项，B符合要求
故选B

解析