设函数f(x)=x3-tx+t-12，t∈

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

设函数f(x)=x3-tx+

t-1
2
，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

答案

（1）∵函数f(x)=x3-tx+

t-1
2
，t∈R，∴f′（x）=3x2-t．
1°若t≤0，则f′（x）≥0（不恒等于0）在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递增；
2°若t≥3时，∵3x2≤3，∴f′（x）≤0在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减；
3°若0＜t＜3，则f′(x)=3(x+

解析

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