题目

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是奇函数，则实数a=（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

由题意可得函数的定义域为R
由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立
∴-x（e^-x+ae^x）=-x（e^x+ae^-x）对任意的x都成立
∴（e^-x+ae^x）=e^x+ae^-x即（1-a）（e^-x-e^x）=0对任意的x都成立
∴a=1
故选D

解析