题目

已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列．

答案

（1）设x≤-2则-x≥2，∴f（-x）=（-x-2）（a+x），
又∵y=f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
所以f（x）=（-x-2）（a+x）…（3分）
（2）设f（x）-m的零点从左到右依次为x₁，x₂，x₃，x₄，即y=f（x）与y=m交点有4个，
（Ⅰ）a≤2时，