题目

已知f（x）是偶函数，当x＞0时，其导函数f′（x）＜0，则满足f(

x

4

)=f(

x-1

x-3

)的所有x之和为______．

答案

∵f（x）为偶函数，f（2x）=f（-2x）且当x＞0时f（x）是单调增函数，
又满足f(

x

4

)=f(

x-1

x-3

)，
∴

x

4

=

x-1

x-3

或

x

4

=-

x-1

x-3

，
可得，x²-7x+4=0或x²+x-4=0，
∴x₁+x₂=7或x₃+x₄=-1，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=7-1=6，
故答案为：6；

解析