已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量

答案

（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）f（0），
∵f（x）≠0，∴f（0）=1．
（2）∵f（0）=1，f（1）=2，且f（x）为单调函数，
∴f（x）是增函数，
∵

解析

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