题目

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0）对称，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．2

答案

定义在R上的函f（x）的图象关于点（ -

3

4

，0）对称，
∴f（x）=-f（-x-

3

2

 ），
又f（x）=-f（x+

3

2

），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=2，
故选D．

解析