题目

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x+ln（x+1）-1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

答案

（1）设-1≤x≤0，则0≤-x≤1，
所以f(-x)=2-x+ln(1-x)-1=

1

2x

+ln(1-x)-1．（3分）
又f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
于是f（x）=-f（-x）=-

1

2x

-ln(1-x)+1．（5分）
故f(x)=

解析 相关题目 已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函 设函数f（x）=2x3-12x+c是定义在R上的 （1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时 已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数， 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x 已知函数y=f（x）=ax2+1bx+c（ （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b） 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1 若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函 定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0 闽ICP备2021017268号-8