题目

对于函数（a＞0），如果方程有相异两根，．
　　（1）若，且的图象关于直线x＝m对称．求证：；
　　（2）若且，求b的取值范围；
　　（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．

答案

（1）证明见解析（2）．（3）证明见解析

解析

（1），且a＞0．因为，所以，即，于是
．　
（2）由方程
，可知，所以、同号．由，则，所以，所以，即4a＋2b-1＜0，又，所以，（因为a＞0）代入①式得：，解之得．　
（3）由条件得，，不妨设，则，故．