题目

已知二次函数，
（1）当时，在 [ – 1，1 ] 上的最大值为，求的最小值；
（2）对于任意的，总有，求a的取值范围；
（3）若当时，记，令a = 1，求证：成立．

答案

（1）（2）且（3）见解析

解析

(1) 由知，当x = 1时，解得最大值为，即
∴ ∴
(2) 由题意知：当 t = 0时，使成立
当时，有
对任意的恒成立
∵
∴或，则
要使①②成立，则
而，综上所述，且
(3) 由题意：
令
∴
∴
∴在 个
∴
又
∴原结论成立