题目

已知b>－1，c>0，函数的图象与函数的图象相切.
（Ⅰ）设
（Ⅱ）是否存在常数c，使得函数内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案

（1）（2）存在常数，使得函数内有极值点.

解析

（Ⅰ）【方法一】由，
依题设可知，△=（b+1）²－4c="0."
∵.
∴
【方法二】依题设可知
∴为切点横坐标，
于是，化简得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依题设欲使函数内有极值点，
则须满足
亦即，
又
故存在常数，使得函数内有极值点.