已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+2x

难度：一般 题型：解答题 来源：黄浦区一模

题目

已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+

2
x+b
(x≠-b)的图象经过点（1，3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

答案

（1）由函数f(x)=ax+

2
x+b
(x≠-b)的图象过点(1，3)，知3=a+
2
1+b
，(3-a)(b+1)=2．…（2分）
又a、b均为正整数，
故3-a＞0，b+1≥2．于是，必有

解析

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