题目

已知函数f（x）=log₂（x²-2x+4）若当x∈[-2，2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则|m-n|的最小值是______．

答案

x∈[-2，2]时，x²-2x+4=（x-1）²+3∈[3，12]，
所以f（x）=log₂（x²-2x+4）∈[log₂3，log₂12]，
又n≤f（x）≤m恒成立，所以n≤log₂3，且m≥log₂12，
则|m-n|的最小值是|log₂12-log₂3|=|log2

12

3

|=2，
故答案为：2．

解析