题目

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（

98

19

），f（

101

17

），f（

106

15

）的大小关系是（　　）

A．f（ 98 19 ）＞f（ 101 17 ）＞f（ 106 15 ）	B．f（ 106 15 ）＞f（ 98 19 ）＞f（ 101 17 ）
C．f（ 101 17 ）＞f（ 98 19 ）＞f（ 106 15 ）	D．f（ 106 15 ）＞f（ 101 17 ）＞f（ 98 19 ）

答案

∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为

98

19

=5

4

19

，

106

15

=7

1

15

，

101

17

=5

16

17

，
所以f（

98

19

）=f（1

4

19

），f（

105

16

）=f（1

1

15

），f（

101

17

）=f（1

16

17

），且1

1

15

＜1

4

19

＜1

16

17

所以  f（

105

16

）＞f（

98

19

）＞f（

101

17

）
故选 B．

解析