题目

定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3e^x+a，其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．

答案

（1）∵y=e^x是增函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，又f（x）为偶函数，∴f（x）_min=f（0）=3+a，∴3+a=3．∴a=0
当x＜0时，∵-x＞0∴f（x）=f（-x）=3e^-x
综上，f(x)=