题目

函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（　　）

A．F(- 3 4 )≤F(a2-a+1)	B．F(- 3 4 )≥F(a2-a+1)
C．F(- 3 4 )＜F(a2-a+1)	D．F(- 3 4 )＞F(a2-a+1)

答案

∵y=x是奇函数，f（x）是奇函数，
∴函数F（x）=xf（x）是偶函数，
∴F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∵函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，
∴函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函数，
∵a²-a+1=(a-

1

4

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴F(

3

4

)≤F（a²-a+1），
∵F（-

3

4

）=F（

3

4

），
∴F（-

3

4

）≤F（a²-a+1），
故选A．

解析