题目

设a＞0，函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （

ax

x-1

）＜f（2），试求x的取值范围．

答案

解∵函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数又∵a＞0∴由

ax

x-1

＞0可以解得x＞1或x＜0．（2分）
又

ax

x-1

＜2⇔

(a-2)x+2

x-1

＜0⇔(x-1)[(a-2)x+2]＜0（2分）
（1）当a=2时，原不等式⇔x＜0；（3分）
（2）当0＜a＜2时，原不等式⇔x＜0或x＞

-2

a-2

； （3分）
（3）当a＞2时，原不等式⇔

-2

a-2

＜x＜0．（3分）

解析