题目

定义在R上的函数f（x）对∀x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（-∞，0）

D．（-∞，1）

答案

∵定义在R上的函数f（x）对∀x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
∴（x₁-x₂）与[f（x₁）-f（x₂）]异号
当x₁-x₂＜0时，f（x₁）-f（x₂）＞0；反之亦然
即函数f（x）在R上为单调减函数
即函数f（x+1）在R上为单调减函数
∵函数f（x+1）为奇函数且定义域为R
∴函数f（x+1）必过原点，故函数f（x）必过（1，0）
∴x＞1时有，f（x）＜0
又f（1-x）＜0
∴1-x＞1
∴x＜0
故选C

解析