题目

函数f(x)=x+

1

x

在（0，3]上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数

D．在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数

答案

设 0＜x₁＜x₂≤1，f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-（ x2+

1

x2

）=（ x₁-x₂ ）+（

x2-x1

x1x2

）=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）．
由于0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，1-

1

x1x2

＜0，∴（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＞0，
故  f（x₁）-f（x₂）＞0，故函数f(x)=x+

1

x

 在（0，1]上是减函数．
同理可证函数f(x)=x+

1

x

在[1，3]上是增函数．
故选C．

解析