题目

已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s（m）与速度v（m/s）的平方及汽车的总重量t（t）的乘积成正比．设某辆卡车不装货物以50m/s行驶时，从刹车到停车滑行了20m．如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15m（假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？

答案

设比例常数为k
由题意知s=kv²t，
当v=50时，s=20，
∴kt=

s

v2

=

1

125

．
设不撞车时的速度为v，
则v应满足kv²•2t＜15-v•1，
即

2

125

v²+v-15＜0，解得-75＜v＜

25

2

．
又∵v＞0，∴0＜v＜

25

2

．
答：最大限制速度是

25

2

m/s．

解析