已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax，其中a为不大于零的常数．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：(1+

1
22
)(1+
1
42
)•…•(1+
1
22n
)＜e（n∈N*，e为自然对数的底数）．

答案

（1）f′(x)=

2x
1+x2
+a=
ax2+2x+a
1+x2
，（1分）
①当a=0时，∵f"（x）＞0⇔2x＞0，即x＞0，f"（x）＜0⇔2x＜0，即x＜0，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减；（3分）
②当

解析

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