题目

对于∀x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整数部分，则F（1）+F（2）+…+F（1023）=______．

答案

令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰，
S=9×2¹⁰-2¹⁰+2=8194
故答案为：8194

解析