题目

已知函数f（x）=a(1-2|x-

1

2

|)，a为常数且a＞0．
（1）f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则x₀称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；
（3）对于（2）中的x₁，x₂，和a，设x₃为函数f（f（x））的最大值点，A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（x₃，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．

答案

（1）证明：∵f(

1

2

+x)=a(1-2|

1

2

+x-

1

2

|)=a（1-2|x|），f(

1

2

-x)=a(1-2|

1

2

-x-

1

2

|)=a（1-2|x|），
∴f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)，∴f（x）的图象关于直线x=

1

2

对称．
（2）当0＜a＜

1

2

时，有f（f（x））=

解析 相关题目 已知函数f（x）=a(1-2|x-12|) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1 已知3x2+2y2=6x则u=x2+y2-1的最 已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R 已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且 把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u 设0＜m＜13，若1m+31-3 设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（- 已知函数f(x)=11-x+lg1+x 闽ICP备2021017268号-8