设0＜m＜13，若1m+31-3

难度：一般 题型：填空题 来源：浙江模拟

题目

设0＜m＜

1
3
，若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立，则k的最大值为______．

答案

∵

3
1-3m
=
1
1
3
-m
，∴设
1
3
-m=n，得
1
m
+
3
1-3m
=
1
m
+
1
n

∵m+n=
1
3
，可得3（m+n）=1，∴
1
m
+
1
n
=（
1
m
+
1
n
）•3（m+n）=3（2+
n
m
+
m
n
）
又∵0＜m＜
1
3
，得m、n都是正数，∴
n
m
+
m
n
≥2

解析

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