题目

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf"（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

令g（x）=xf（x），
∵y=f（x）的图象关于y轴对称，故y=f（x）为偶函数，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），即g（x）=xf（x）为奇函数，
又g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）为R上的减函数；
∵1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），
∴b＞a＞c．
故选A．

解析