题目

函数f（n）=

n2+a

n

（n∈N*）为增函数，则a的范围为______．

答案

函数f（n）=

n2+a

n

的定义域为N^*，说明对任意的n∈N^*
f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，
所以

(n+1)2+a

n+1

-

n2+a

n

＞0对任意的n∈N^*成立
得到：1＞a(

1

n

-

1

n+1

)
∵

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

＞0
∴a＜n（n+1）对任意的n∈N^*成立
而n（n+1）的最小值是2
故a的范围为a＜2
故答案为：（-∞，2）

解析