已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h
难度：一般
题型：单选题
来源：不详
题目
已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-∞，2
答案
| ∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
∴g（x）+h（x）=ex，
则g（-x）+h（-x）=e-x，
即g（x）-h（x）=e-x，
解得g（x）=，h（x）=，
则∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，
等价为-a⋅≥0恒成立，
∴a≤==(ex-e-x)+，
设t=ex-e-x，则函数t=ex-e-x在[1，2]上单调递增，
∴e-e-1≤t≤e2-e-2，
此时 不等式t+≥2 |
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