题目

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f(-

2013

2

)=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，且周期为2，
f(-

2013

2

)=f（-

2013

2

+1006）=f（-

1

2

），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，
∴f（

1

2

）=-8×(

1

2

)2+8×

1

2

=2，
∴f(-

2013

2

)=-2．
故选：C．

解析