题目

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=

2f(x)

g(x)-1

+f(x)是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

答案

F(x)=

2f(x)

g(x)-1

+f(x)=

2f(x)+f(x)g(x)-f(x)

g(x)-1

=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)-1

∴F(-x)=

f(-x)+f(-x)g(-x)

g(-x)-1

=

-f(x)-f(x) 1 g(x)

1 g(x) -1

=

-f(x)g(x)-f(x) g(x)

1-g(x) g(x)

=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)-1

∴F（-x）=F（x），函数为偶函数
故选B

解析