已知函数f（x）的图象与函数y=ax-1，（a＞

难度：一般 题型：解答题 来源：闵行区一模

题目

已知函数f（x）的图象与函数y=ax-1，（a＞1）的图象关于直线y=x对称，g（x）=loga（x2-3x+3）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[loga

p
m
，loga
p
n
]，求实数p的取值范围；
（3）设函数F（x）=af（x）-g（x）（a＞1），若w≥F（x）对一切x∈（-1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．

答案

（本题满分18分）
（文科）（1）由已知得 f（x）=loga（x+1）；（4分）
（2）∵a＞1，∴f（x）在（-1，+∞）上为单调递增函数，（6分）∴在区间[m，n]（m＞-1），g(m)=loga(m+1)=loga

p
m
，g(n)=loga(n+1)=loga
p
n
；
即m+1=
p
m
，n+1=
p
n
，n＞m＞-1．∴m，n是方程x+1=
p
x

即方程x2+x-p=0，x∈（-1，0）∪（0，+∞）的两个相异的解，（8分）
这等价于

解析

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