题目

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足ynlogxna=2(a＞0，a≠1)，设y₃=18，y₆=12．
（1）求数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？
（2）试判断是否存在自然数M，使当n＞M时，x_n＞1恒成立？若存在，求出相应的M，若不存在，请说明理由；
（3）令an=logxnxn+1(n＞13，n∈N)，试判断数列{a_n}的增减性？

答案

（1）由已知得：y_n=2log_ax_n设等比数列{x_n}的公比为q（q≠1）
由yn+1-yn=2(logaxn+1-logaxn)=2loga

xn+1

xn

=2logaq得{y_n}为等差数列，设公差为d
∵y₃=18，y₆=12，∴d=-2；∴y_n=y₃+（n-3）d=24-2n
设前k项为最大，则

解析 相关题目 已知等比数列{xn}的各项为不等于1 将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这 已知f（x）是定义在[-4，4]上的奇函数，g（ 若不等式tt2+2≤a≤t+2t2 已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（ 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2 对于函数f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2， 不等式|x-1|+|x+1|≥4a对任意实数x （理）已知函数f(x)=2sinωxcosωx- 已知二次函数y=ax2+(b+23)x+c 闽ICP备2021017268号-8