题目

已知函数f(x)=x2+

a

x

( x≠0，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

答案

（1）x2+

2

x

-(x-1)2-

2

x-1

＞2x-1，

2

x

-

2

x-1

＞0，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解为0＜x＜1．
（2）当a=0时，f（x）=x²，
对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴f（x）为偶函数．
当a≠0时，f(x)=x2+

a

x

 ( a≠0， x≠0 )，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

解析