题目

已知函数f（x）=lnx-

a

x

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）当a=1时，f（x）=lnx-

1

x

，
∴f′（x）=

1

x

+

1

x2

=

x+1

x2

，x＞0．
∵x＞0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）∵f（x）=lnx-

a

x

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a＞0．
∴g（x）=ax-

a

x

-5lnx，x＞0
∴g′（x）=a+

1

x2

-

5

x

=

ax2-5x+a

x2

，
若g′（x）＞0，可得ax²-5x+a＞0，在x＞0上成立，
∴a＞

5x

x2+1

=

5

x+ 1 x

，
∵

5

x+ 1 x

≤

5

2 解析 相关题目 已知函数f（x）=lnx-ax，g（x）= 关于函数f（x）=1(x∈Q) 已知函数f(x)=x2- 已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)（ 已知不等式mx2-mx-1＜0．（1）若对∀x∈ 已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)， 已知函数ƒ（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时， 若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立 设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1） 设函数f（x）=x|x-1|+m（m∈R），g（ 闽ICP备2021017268号-8