题目

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵3^0.3＞1＞

log

3π

＞0＞

log

1 9 3

=-2，
2=-

log

1 9 3

＞3^0.3＞1＞

log

3π

＞0．
∴（-

log

1 9 3

）•f（-

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3π

）•f（

log

3π

）
即（

log

1 9 3

）•f（

log

1 9 3

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（

log

3π

）•f（

log

3π

）
即：c＞a＞b
故选C．

解析