设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

设函数f(x)=

ax2+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值.

答案

f(x)=

ax2+1
bx+c
是奇函数,
得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立,
a(-x)2+1
b(-x)+c
=-
ax2+1
bx+c
⇒-bx+c=-(bx+c)

对定义域内x恒成立,
即c=0.…4
(或由定义域关于原点对称得c=0)

解析