题目

已知函数f(x)=

2

x

-

1

a

．
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）不等式f（x）＞0，即

2

x

-

1

a

＞0
整理，得

2a-x

ax

＞0，等价于ax（x-2a）＜0
因为a≠0，可得
①a＞0时，解之得0＜x＜2a；②a＜0时，等价于x（x-2a）＞0，解之得x＜2a或x＞0
综上所述，得：
当a＞0时，原不等式的解集为（0，2a）；a＜0时，原不等式的解集为（-∞，2a）∪（0，+∞）．
（2）f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，即

2

x

+2x-

1

a

≥0在（0，+∞）上恒成立，整理得：

2

x

+2x≥

1

a

根据基本不等式，得

2

x

+2x≥2

解析 相关题目 已知函数f(x)=2x-1a．（1） 已知函数f(x)=x2-6x+3x，g( 已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增 已知函数f（x）=lg1-x1+x，若f（ 已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为 已知函数f(x)=alnx+1x．（1）当 函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（ 设函数f(x)=ax2+1bx+c是奇函数 已知函数f(x)=ax-1ax+1(a 下列函数是偶函数的是（　　）A．y=2x2-3 闽ICP备2021017268号-8