题目

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜2，f(2012)=

a-1

a

，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0或a＜-1

B．a＞-1

C．a＞2或a＜0

D．a＜0

答案

由已知函数的周期为3，
得，f（2012）=f（670×3+2）=f（2）=f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，则f（-1）=f（1）
∴f（2012）=f（-1）=f（1）=

a-1

a

＜2，
解得a＞0或a＜-1，
故选A．

解析