题目

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-

1

2

)+2恒成立，且f(

1

2

)=1，则f（62）等于（　　）

A．1

B．62

C．64

D．83

答案

因为f（

1

2

）=1，所以当x=1时，f（1-

1

2

）=f（

1

2

）=1此时f（1+1）=f（1-

1

2

）+2=3．即f（2）=3；
同理，当x=

5

2

时，f（

5

2

-

1

2

）=f（2）=3，此时f（

5

2

+1）=f（

5

2

-

1

2

）+2=5，即f（

7

2

）=5．
当x=4时，f（4-

1

2

）=f（

7

2

）=5，此时f（4+1）=f（4-

1

2

）+2=7，即f（5）=7
依此类推，得f（62）=83
故选D

解析