题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c且f（-1）=0，f（1）=1．是否存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

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(x2+1)对一切实数x都成立？若存在，求出实数a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

答案

∵f（-1）=0且f（1）=1
∴a-b+c=0且a+b+c=1．联解可得b=

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，c=

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2

-a．
函数表达式化简为：f（x）=ax²+

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x+

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-a．
设存在常数a，b，c使得不等式x≤f(x)≤

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(x2+1)对一切实数x都成立
可得x≤ax²+

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x+

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-a≤

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(x2+1)对一切x∈R成立，
化简得

解析 相关题目 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且f（-1 已知函数y=f（2x+2）-1是定义在R上的奇 已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈ 设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）| 不等式m≤x2+2|x|对一切非零实数x f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义 f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数 已知函数f（x）=ex-x（1）证明：对一切x∈ 函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增 闽ICP备2021017268号-8